ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 133]      



Задача 110166

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Имеется набор гирь со следующими свойствами:

  1. В нем есть 5 гирь, попарно различных по весу.
  2. Для любых двух гирь найдутся две другие гири того же суммарного веса.
Какое наименьшее число гирь может быть в этом наборе?
Прислать комментарий     Решение

Задача 116826

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Кноп К.А.

Из 239 неотличимых на вид монет две – одинаковые фальшивые, а остальные – одинаковые настоящие, отличающиеся от фальшивых по весу. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь выяснить, какая монета тяжелее – фальшивая или настоящая? Сами фальшивые монеты находить не нужно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65083

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Среди 100 монет есть четыре фальшивых. Все настоящие монеты весят одинаково, фальшивые – тоже, фальшивая монета легче настоящей.
Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти хотя бы одну настоящую монету?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65139

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 4
Классы: 6,7

Автор: Фольклор

Есть 13 золотых и 14 серебряных монет, из которых ровно одна фальшивая. Известно, что если фальшивая монета – золотая, то она легче настоящей, так как сделана из меньшего количества золота, а если фальшивая монета – серебряная, то она тяжелее настоящей, так как сделана из более дешевого и тяжелого металла. Как найти фальшивую монету за три взвешивания на чашечных весах без гирь? (Настоящие золотые монеты весят одинаково и настоящие серебряные монеты весят одинаково.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 65696

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

У царя Гиерона есть 11 металлических слитков, неразличимых на вид; царь знает, что их веса (в некотором порядке) равны 1, 2, ..., 11 кг. Ещё у него есть мешок, который порвётся, если в него положить больше 11 кг. Архимед узнал веса всех слитков и хочет доказать Гиерону, что первый слиток имеет
вес 1 кг. За один шаг он может загрузить несколько слитков в мешок и продемонстрировать Гиерону, что мешок не порвался (рвать мешок нельзя!). За какое наименьшее число загрузок мешка Архимед может добиться требуемого?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 133]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .