Страница:
<< 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 152]
Среди 100 монет есть четыре фальшивых. Все настоящие монеты весят одинаково, фальшивые – тоже, фальшивая монета легче настоящей.
Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти хотя бы одну настоящую монету?
Есть 13 золотых и 14 серебряных монет, из которых ровно одна фальшивая. Известно, что если фальшивая монета – золотая, то она легче настоящей, так как сделана из меньшего количества золота, а если фальшивая монета – серебряная, то она тяжелее настоящей, так как сделана из более дешевого
и тяжелого металла. Как найти фальшивую монету за три взвешивания на чашечных весах без гирь? (Настоящие золотые монеты весят одинаково и настоящие серебряные монеты весят одинаково.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
У царя Гиерона есть 11 металлических слитков, неразличимых на вид; царь знает, что их веса (в некотором порядке) равны 1, 2, ..., 11 кг. Ещё у него есть мешок, который порвётся, если в него положить больше 11 кг. Архимед узнал веса всех слитков и хочет доказать Гиерону, что первый слиток имеет
вес 1 кг. За один шаг он может загрузить несколько слитков в мешок и продемонстрировать Гиерону, что мешок не порвался (рвать мешок нельзя!). За какое наименьшее число загрузок мешка Архимед может добиться требуемого?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В каждом из $16$ отделений коробки $4\times 4$ лежит по золотой монете. Коллекционер помнит, что какие-то две лежащие рядом монеты (соседние по стороне) весят по $9$ грамм, а остальные по $10$ грамм. За какое наименьшее число взвешиваний на весах, показывающих общий вес в граммах, можно определить эти две монеты?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Директор зоопарка приобрёл восемь слонов с номерами 1, 2, ..., 8. Какие у них были массы, он забыл, но запомнил, что масса каждого слона, начиная с третьего, равнялась сумме масс двух предыдущих. Вдруг до директора дошёл слух, что один слон похудел. Как ему за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти этого слона или убедиться, что это всего лишь слух? (Ему известно, что ни один слон не потолстел, а похудеть мог максимум один.)
Страница:
<< 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 152]
Фильтр
