ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 129]      



Задача 65297

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На новогоднюю елку повесили 100 лампочек в ряд. Затем лампочки стали переключаться по следующему алгоритму: зажглись все, через секунду погасла каждая вторая лампочка, еще через секунду каждая третья лампочка переключилась: если горела, то погасла и наоборот. Через секунду каждая четвёртая лампочка переключилась, еще через секунду – каждая пятая и так далее. Через 100 секунд все закончилось. Найдите вероятность того, что случайно выбранная после этого лампочка горит (лампочки не перегорают и не бьются).

Прислать комментарий     Решение

Задача 65298

Тема:   [ Дискретное распределение ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В финал конкурса спектаклей к 8 Марта вышли два спектакля. В первом играли n учеников 5 класса А, а во втором – n учеников 5 класса Б. На спектакле присутствовали 2n мам всех 2n учеников. Лучший спектакль выбирается голосованием мам. Известно, что каждая мама с вероятностью ½ голосует за лучший спектакль и с вероятностью ½ – за спектакль, в котором участвует её ребенок.
  а) Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит с перевесом голосов.
  б) Тот же вопрос, если в финал вышло больше двух классов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65300

Темы:   [ Математическая статистика ]
[ Средние величины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Служить на подводной лодке может матрос, рост которого не превышает 168 см. Есть четыре команды А, Б, В и Г. Все матросы в этих командах хотят служить на подводной лодке и прошли строгий отбор. Остался последний отбор – по росту.
  В команде А средний рост матросов равен 166 см.
  В команде Б медиана роста матросов равна 167 см.
  В команде В самый высокий матрос имеет рост 169 см.
  В команде Г мода роста матросов равна 167 см.
В какой команде по крайней мере половина матросов точно может служить на подводной лодке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65312

Тема:   [ Математическая статистика ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В числовом наборе 100 чисел. Если выкинуть одно число, то медиана оставшихся чисел будет равна 78. Если выкинуть другое число, то медиана оставшихся чисел будет 66. Найдите медиану всего набора.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65313

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В городе, где живет Рассеянный Ученый, телефонные номера состоят из 7 цифр. Ученый легко запоминает телефонный номер, если этот номер палиндром, то есть он одинаково читается слева направо и справа налево. Например, номер 4435344 Ученый запоминает легко, потому что этот номер палиндром. А номер 3723627 не палиндром, поэтому Ученый такой номер запоминает с трудом. Найдите вероятность того, что телефонный номер нового случайного знакомого Ученый запомнит легко.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 129]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .