Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 145]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Верхняя сторона бумажного квадрата белая, а нижняя – красная. В
квадрате случайным образом выбирается точка F. Затем квадрат сгибают так, чтобы одна случайно выбранная вершина наложилась на точку F. Найдите математическое ожидание числа сторон появившегося красного многоугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Митя собирается согнуть квадратный лист бумаги ABCD. Митя называет сгиб красивым, если сторона AB пересекает сторону CD и четыре получившихся прямоугольных треугольника равны. Перед этим Ваня выбирает на
листе случайную точку F. Найдите вероятность того, что Митя сможет сделать красивый сгиб, проходящий через точку F.
|
[Муха на решётке]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Муха ползёт из начала координат. При этом муха двигается только по линиям целочисленной сетки вправо или вверх (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо. Найдите вероятность того, что в какой-то момент:
а) муха окажется в точке (8, 10);
б) муха окажется в точке (8, 10), по дороге пройдя по отрезку, соединяющему точки (5,6) и (6. 6);
в) муха окажется в точке (8, 10), пройдя внутри круга радиуса 3 с центром в точке (4, 5).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В числовом наборе n чисел, причём одно из чисел равно 0, а другое равно 1.
а) Какова наименьшая возможная дисперсия такого набора чисел?
б) Каким для этого должен быть набор?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Петр Иванович, еще 49 мужчин и 50 женщин в случайном порядке рассаживаются
вокруг круглого стола. Назовём мужчину довольным, если рядом с ним сидит женщина. Найдите:
а) вероятность того, что Петр Иванович доволен;
б) математическое ожидание числа довольных мужчин.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 145]
Фильтр
