ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 188]      



Задача 30373

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Докажите, что  n³ + 2n  делится на 3 для любого натурального n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30374

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Докажите, что  n5 + 4n  делится на 5 при любом натуральном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30375

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Докажите, что  n² + 1  не делится на 3 ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30379

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Натуральные числа x, y, z таковы, что  x² + y² = z².  Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60274

 [Деление с остатком]
Тема:   [ Деление с остатком ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

Докажите, что если a и b – целые числа и  b ≠ 0,  то существует единственная пара чисел q и r, для которой  a = bq + r,  0 ≤ r < |b|.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 188]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .