ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 585]      



Задача 31268

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

p и q – простые числа, большие 3. Доказать, что  p² – q²  делится на 24.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31271

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

При каких n   n² – 6n – 4  делится на 13?

Прислать комментарий     Решение

Задача 31280

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Доказать, что число вида  n4 + 2n2 + 3  не может быть простым.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32989

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что  1 + 277 + 377 + ... + 199677  делится на 1997.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34944

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Докажите, что квадрат нечётного числа дает остаток 1 при делении на 8.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 585]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .