ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 586]      



Задача 104015

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Олег собрал мешочек монет. Саша пересчитал их, и оказалось, что если разделить все монеты на пять равных кучек, то останется две лишние монеты. А если на четыре равные кучки – останется одна лишняя монета. В то же время монетки можно разделить на три равные кучки. Какое наименьшее число монет могло быть у Олега?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30381

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

a, b, c – целые числа, причём  a + b + c  делится на 6. Докажите, что  a³ + b³ + c³  тоже делится на 6.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30387

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

На какую цифру оканчивается число 777777?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30404

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Найдите последнюю цифру числа  1² + 2² + ... + 99².

Прислать комментарий     Решение

Задача 30604

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Сколько существует натуральных чисел n, меньших 10000, для которых  2nn²  делится на 7?

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 586]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .