ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 585]      



Задача 88274

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Может ли сумма трёх последовательных натуральных чисел быть простым числом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30377

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что  n³ – n  делится на 24 при любом нечётном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30384

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Сумма трёх натуральных чисел, являющихся точными квадратами, делится на 9.
Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых также делится на 9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30587

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Докажите, что  a ≡ b (mod m)  тогда и только тогда, когда  a – b  делится на m.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30588

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Если  a ≡ b (mod m)  и  c ≡ d (mod m),  то  a + c ≡ b + d (mod m).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 585]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .