ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 586]      



Задача 35311

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Доказать, что в последовательности 11, 111, 1111, 11111, ... нет точных квадратов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60684

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

В магазине было 6 ящиков, массы которых соответственно 15, 16, 18, 19, 20 и 31 килограммов. Две фирмы приобрели пять ящиков, причём одна из них взяла по массе яблок в два раза больше чем другая. Какой ящик остался в магазине?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97925

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Можно ли число 1986 представить в виде суммы шести квадратов нечётных чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116411

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Из Южной Америки в Россию 2010 кораблей везут бананы, лимоны и ананасы. Число бананов на каждом корабле равно числу лимонов на остальных кораблях вместе взятых, а число лимонов на каждом корабле равно числу ананасов на остальных кораблях вместе взятых. Докажите, что общее число фруктов делится на 31.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116484

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Незнайка утверждает, что существует восемь таких последовательных натуральных чисел, что в разложение их на простые множители каждый множитель входит в нечётной степени (например, два таких последовательных числа:  23 = 231  и  24 = 2³·31).  Прав ли он?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 586]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .