ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 603]      



Задача 31245

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доказать, что для любого n
  а)  72n – 42n  делится на 33;
  б)  36n – 26n  делится на 35.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31263

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доказать, что  3n + 1  не делится на 10100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31265

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

m и n взаимно просты, b – произвольное целое число. Доказать, что числа  b,  b + n,  b + 2n,  ...,  b + (n – 1)n  дают все возможные остатки по модулю m.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31269

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Может ли  m! + n!  оканчиваться на 1990?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35093

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Если от некоторого трёхзначного числа отнять 6, то оно разделится на 7, если отнять 7, то оно разделится на 8, а если отнять 8, то оно разделится на 9.
Определите это число.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 603]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .