ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 98256

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Автор: Фольклор

Натуральные числа a, b, c, d таковы, что  ab = cd.  Докажите, что найдутся такие натуральные u, v, w, z, что  a = uv,  b = wz,  c = uw,  d = vz.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66159

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Храбров А.

На доску выписали все собственные делители некоторого составного натурального числа n, увеличенные на 1. Найдите все такие числа n, для которых числа на доске окажутся всеми собственными делителями некоторого натурального числа m.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66422

Тема:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Автор: Фольклор

Существует ли четырёхзначное число, сумма цифр которого в 25 раз меньше их произведения?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65385

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

У каждого целого числа от  n + 1  до 2n включительно (n – натуральное) возьмём наибольший нечётный делитель и сложим все эти делители.
Докажите, что получится n².

Прислать комментарий     Решение

Задача 66381

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Использовав каждую из цифр от 0 до 9 ровно по разу, запишите 5 ненулевых чисел так, чтобы каждое делилось на предыдущее.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .