ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



Задача 32992

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Основные свойства и определения правильных многогранников ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
Сложность: 2+
Классы: 8

Можно ли расположить на плоскости
  а) 4 точки так, чтобы каждая из них была соединена отрезками с тремя другими (без пересечений)?
  б) 6 точек и соединить их непересекающимися отрезками так, чтобы из каждой точки выходило ровно 4 отрезка?

Прислать комментарий     Решение

Задача 31087

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Грани некоторого многогранника раскрашены в два цвета так, что соседние грани имеют разные цвета. Известно, что все грани, кроме одной, имеют число рёбер, кратное 3. Доказать, что и эта одна грань имеет кратное 3 число рёбер.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30759

 [Формула Эйлера]
Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
[ Деревья ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пусть связный плоский граф с V вершинами и E рёбрами разрезает плоскость на F кусков. Докажите формулу Эйлера:  V – E + F = 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30795

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В стране Озёрная семь озер, соединённых между собой десятью непересекающимися каналами, причём от каждого озера можно доплыть до любого другого. Сколько в этой стране островов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30797

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что для плоского графа справедливо неравенство  2E ≥ 3F.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .