ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



Задача 30801

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Можно ли построить три дома, вырыть три колодца и соединить тропинками каждый дом с каждым колодцем так, чтобы тропинки не пересекались?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30802

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 9

Докажите, что граф, имеющий 10 вершин, степень каждой из которых равна 5, – не плоский.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30803

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что в плоском графе есть вершина, степень которой не превосходит 5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30804

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 4
Классы: 9

Каждое ребро полного графа с 11 вершинами покрашено в один из двух цветов: красный или синий.
Докажите, что либо "красный", либо "синий" граф не является плоским.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30805

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Семиугольник разбит на выпуклые пяти- и шестиугольники, причём так, что каждая его вершина является вершиной по крайней мере двух многоугольников разбиения. Докажите, что число пятиугольников разбиения не меньше 13.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .