ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      



Задача 35129

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Трое играют в настольный теннис, причем игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 10 партий, второй – 21. Сколько партий сыграл третий игрок?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35410

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

По окружности выписано 10 чисел, сумма которых равна 100. Известно, что сумма каждых трёх чисел, стоящих рядом, не меньше 29.
Укажите такое наименьшее число А, что в любом таком наборе чисел каждое из чисел не превосходит А.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35479

Тема:   [ Комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

За круглым столом расселись 10 мальчиков и 15 девочек. Оказалось, что имеется ровно 5 пар мальчиков, сидящих рядом.
Сколько пар девочек, сидящих рядом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35558

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Принцип крайнего ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Пусть M – конечное множество чисел. Известно, что среди любых трёх его элементов найдутся два, сумма которых принадлежит M.
Какое наибольшее число элементов может быть в M?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116256

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Раскраски ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

У Миши есть 1000 одинаковых кубиков, у каждого из которых одна пара противоположных граней белая, вторая – синяя, третья – красная. Он собрал из них большой куб 10×10×10, прикладывая кубики друг к другу одноцветными гранями. Докажите, что у большого куба есть одноцветная грань.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .