ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]      



Задача 103793

Темы:   [ Обход графов ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7

В квадрате 6×6 отмечают несколько клеток так, что из любой отмеченной можно пройти в любую другую отмеченную, переходя только через общие стороны отмеченных клеток. Отмеченную клетку называют концевой, если она граничит по стороне ровно с одной отмеченной. Отметьте несколько клеток так, чтобы получилось   а) 10,  б) 11,  в) 12 концевых клеток.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30807

Темы:   [ Обход графов ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Можно ли составить решётку, изображённую на рисунке
  а) из пяти ломаных длины 8?
  б) из восьми ломаных длины 5?
(Длина стороны клетки равна 1.) <.P>

Прислать комментарий     Решение

Задача 107990

Темы:   [ Обход графов ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дед барона К.Ф.И. фон Мюнхгаузена построил квадратный замок, разделил его на 9 квадратных залов и в центральном разместил арсенал. Отец барона разделил каждый из восьми оставшихся залов на 9 равных квадратных холлов и во всех центральных холлах устроил зимние сады. Сам барон разделил каждый из 64 свободных холлов на 9 равных квадратных комнат и в каждой из центральных комнат устроил бассейн, а остальные сделал жилыми. Барон хвастается, что ему удалось обойти все жилые комнаты, побывав в каждой по одному разу, и вернуться в исходную (в каждой стене между двумя соседними жилыми комнатами проделана дверь). Могут ли слова барона быть правдой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30806

Темы:   [ Обход графов ]
[ Деревья ]
[ Четность и нечетность ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что связный граф, имеющий не более двух нечётных вершин, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64722

Темы:   [ Обход графов ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Пахарев А.

Дано несколько белых и несколько чёрных точек. Из каждой белой точки идет стрелка в каждую чёрную, на каждой стрелке написано натуральное число. Известно, что если пройти по любому замкнутому маршруту, то произведение чисел на стрелках, идущих по направлению движения, равно произведению чисел на стрелках, идущих против направления движения. Обязательно ли тогда можно поставить в каждой точке натуральное число так, чтобы число на каждой стрелке равнялось произведению чисел на её концах?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .