ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 75]      



Задача 78825

Темы:   [ Обход графов ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В стране Мара расположено несколько замков. Из каждого замка ведут три дороги. Из какого-то замка выехал рыцарь. Странствуя по дорогам, он из каждого замка, стоящего на его пути, поворачивает либо направо, либо налево по отношению к дороге, по которой приехал. Рыцарь никогда не сворачивает в ту сторону, в которую он свернул перед этим. Доказать, что когда-нибудь он вернётся в исходный замок.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78828

Темы:   [ Обход графов ]
[ Ориентированные графы ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В городе Никитовка двустороннее движение. В течение двух лет в городе проходил ремонт всех дорог. Вследствие этого в первый год на некоторых дорогах было введено одностороннее движение. На следующий год на этих дорогах было восстановлено двустороннее движение, а на остальных дорогах введено одностороннее движение. Известно, что в каждый момент ремонта можно было проехать из любой точки города в любую другую. Доказать, что в Никитовке можно ввести одностороннее движение так, что из каждой точки города удастся проехать в любую другую точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97994

Темы:   [ Обход графов ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

В стране 1988 городов и 4000 дорог.
Докажите, что можно указать кольцевой маршрут, проходящий не более, чем через 20 городов (каждая дорога соединяет два города).

Прислать комментарий     Решение

Задача 109536

Темы:   [ Обход графов ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В стране 1993 города, и из каждого выходит не менее 93 дорог. Известно, что из каждого города можно проехать по дорогам в любой другой.
Докажите, что это можно сделать не более, чем с 62 пересадками. (Дорога соединяет между собой два города.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 111897

Темы:   [ Обход графов ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Четность и нечетность ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 6,7,8,9

Любознательный турист хочет прогуляться по улицам Старого города от вокзала (точка A на плане) до своего отеля (точка B). Турист хочет, чтобы его маршрут был как можно длиннее, но дважды оказываться на одном и том же перекрестке ему неинтересно, и он так не делает. Нарисуйте на плане самый длинный возможный маршрут и докажите, что более длинного нет.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .