ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 75]      



Задача 64639

Темы:   [ Обход графов ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Жуков Г.

Можно ли n раз рассадить  2n + 1  человек за круглым столом, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза, если
 а)  n = 5;  б)  n = 4;  в) n – произвольное натуральное число?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79610

Темы:   [ Обход графов ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 8

Можно ли четыре раза рассадить девять человек за круглым столом так, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79616

Темы:   [ Обход графов ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Можно ли n раз рассадить  2n + 1  человека за круглым столом так, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза, если  а)  n = 5;  б)  n = 10?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105069

Темы:   [ Обход графов ]
[ Раскраски ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Раскраска вершин графа называется правильной, если вершины одного цвета не соединены ребром. Некоторый граф правильно раскрашен в k цветов, причём его нельзя правильно раскрасить в меньшее число цветов. Докажите, что в этом графе существует путь, вдоль которого встречаются вершины всех k цветов ровно по одному разу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105160

Темы:   [ Обход графов ]
[ Ориентированные графы ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

В стране несколько городов, соединённых дорогами с односторонним и двусторонним движением. Известно, что из каждого города в любой другой можно проехать ровно одним путём, не проходящим два раза через один и тот же город. Докажите, что страну можно разделить на три губернии так, чтобы ни одна дорога не соединяла два города из одной губернии.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .