Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 78]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением. Доказать, что можно проехать по всем городам, побывав в каждом по одному разу (то есть что в полном ориентированном графе есть гамильтонов путь).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В Долине Пяти Озёр есть пять одинаковых озёр, некоторые из которых соединены ручьями (на рис. пунктиром обозначены возможные "маршруты" ручьёв). Маленькие караси появляются на свет только в озере S. Пока карась взрослеет, он ровно четыре раз переходит из одного озера в другое по какому-нибудь ручью (карась выбирает ручей наудачу), а затем остается жить в том озере, в котором оказался. Из каждой тысячи карасей в среднем 375 остается жить в озере S, а остальные остаются жить в озере B, в других озерах не остается жить никто. Определите, сколько ручьёв в Долине Пяти Озёр.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Можно ли расположить все трёхзначные числа, не оканчивающиеся нулями, в последовательности так, чтобы последняя цифра каждого числа была равна первой цифре следующего за ним?
Али-Баба стоит с большим мешком монет в углу пустой прямоугольной пещеры размером m×n клеток, раскрашенных в шахматном порядке. Из любой клетки он может сделать шаг в любую из четырёх соседних клеток (вверх, вниз, вправо или влево). При этом он должен либо положить одну монету в этой клетке, либо забрать из неё одну монету, если, конечно, она не пуста. Может ли после прогулки Али-Бабы по пещере оказаться, что на чёрных клетках лежит ровно по одной монете, а на белых монет нет?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Барон Мюнхгаузен рассказывал, что у него есть карта страны Оз с пятью
городами. Каждые два города соединены дорогой, не проходящей через другие города. Каждая дорога пересекает на карте не более одной другой дороги (и не более одного раза). Дороги обозначены жёлтым или красным (по цвету кирпича, которым вымощены), и при обходе вокруг каждого города (по периметру) цвета выходящих из него дорог чередуются. Могут ли слова барона быть правдой?
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 78]
Фильтр
