ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      



Задача 60610

 [Юлианский календарь]
Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Приближения чисел ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Из астрономии известно, что год имеет  365,2420... = [365; 4, 7, 1, 3,...]  так называемых "календарных суток". В Юлианском стиле каждый четвёртый год – високосный, то есть состоит из 366 дней. За сколько лет при таком календаре накапливается ошибка в одни сутки? На сколько дней отстает Юлианский календарь за 1000 лет? И вообще, почему он отстает, если юлианский год длиннее астрономического?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60620

 [Теорема Валена]
Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Приближения чисел ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что если  Pn/Qn  (n ≥ 1)  – подходящая дробь к числу α, то имеет место по крайней мере одно из неравенств     или     Получите отсюда теорему Валена: для любого α найдётся бесконечно много таких дробей p/q, что  |α – p/q| < 1/2q2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78138

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить в натуральных числах уравнение

Прислать комментарий     Решение

Задача 78143

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решить в целых положительных числах уравнение

Прислать комментарий     Решение

Задача 98065

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Приближения чисел ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дано:

Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .