Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60610  [Юлианский календарь]

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Приближения чисел ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Из астрономии известно, что год имеет  365,2420... = [365; 4, 7, 1, 3,...]  так называемых "календарных суток". В Юлианском стиле каждый четвёртый год – високосный, то есть состоит из 366 дней. За сколько лет при таком календаре накапливается ошибка в одни сутки? На сколько дней отстает Юлианский календарь за 1000 лет? И вообще, почему он отстает, если юлианский год длиннее астрономического?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60620  [Теорема Валена]

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Приближения чисел ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что если  ^P_n/_Qn  (n ≥ 1)  – подходящая дробь к числу α, то имеет место по крайней мере одно из неравенств     или     Получите отсюда теорему Валена: для любого α найдётся бесконечно много таких дробей ^p/_q, что  |α – ^p/_q| < ¹/_2q².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78138

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить в натуральных числах уравнение

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78143

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Решить в целых положительных числах уравнение

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98065

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Приближения чисел ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Дано:

Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями