ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      



Задача 60602

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите следующие свойства подходящих дробей:
  а)  PkQk–2Pk–2Qk = (–1)kak  (k ≥ 2);
  б)   =   (k ≥ 1);
  в)  Q1 < Q2 < ... < Qn;
  г)   < < < ... ≤ ≤ ... < < < ;

  д)   <   (k, l ≥ 0).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60612

Тема:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Вычислите следующие цепные дроби:
  а)  [5; (1, 2, 1, 10}];   б)  [5; (1, 4, 1, 10}];   в)  [2; (1, 1, 3}].

Прислать комментарий     Решение

Задача 60613

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Разложите в цепные дроби числа:
  а) ;   б) ;   ½ + .

Прислать комментарий     Решение

Задача 60616

Тема:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что значение любой периодической цепной дроби – квадратичная иррациональность.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60618

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:  []  = .

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .