Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 40]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень [
], то вторым корнем служит число 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень
u = [a; 
], то вторым корнем будет число
|
[Цепные дроби и электрические цепи]
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Для данного рационального числа a/b постройте электрическую цепь из единичных сопротивлений, общее сопротивление которой равнялось бы a/b. Как такую цепь можно получить при помощи разбиения прямоугольника a×b на квадраты из задачи 60598?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть a0 – целое, a1, ..., an – натуральные числа. Определим две последовательности
P–1 = 1, P0 = a0, Pk = akPk–1 + Pk–2 (1 ≤ k ≤ n); Q–1 = 0, Q0 = 1, Qk = akQk–1 + Qk–2 (1 ≤ k ≤ n).
Дроби Pk/Qk называются подходящими дробями к числу [a0; a1, a2, ..., an].
Докажите, что построенные последовательности для k = 0, 1, ..., n обладают следующими свойствами:
а) Pk/Qk = [a0; a1, a2,..., ak];
б) PkQk–1 – Pk–1Qk = (–1)k+1;
в) (Pk, Qk) = 1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что для любой бесконечной цепной дроби
[a0; a1, ..., an, ...] существует предел её подходящих дробей – иррациональное число α. Объясните, почему если это число α разложить в бесконечную цепную дробь при помощи алгоритма задачи 60606, то получится бесконечная цепная дробь, равная исходной.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 40]
Фильтр
