ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]      



Задача 60611

 [Персидский календарь]
Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Приближения чисел ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Наиболее точный календарь ввёл в Персии в 1079 году персидский астроном, математик и поэт Омар Альхайями. Восстановите этот календарный стиль, рассмотрев третью подходящую дробь  [365; 4, 7, 1]  к длительности астрономического года. За сколько лет в этом календаре накапливается ошибка в одни сутки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60614

 [Формат A4]
Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Приближения чисел ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите наименьшее натуральное n, для которого существует такое m, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60615

 [Числа из электрической розетки]
Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Приближения чисел ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите наименьшее натуральное n, для которого существует такое m, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60619

 [Теорема Лежандра]
Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Приближения чисел ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если     то p/q – подходящая дробь к числу α.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60625

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если положительная квадратичная иррациональность  α =   разлагается в чисто периодическую цепную дробь, то сопряженная ей квадратичная иррациональность  α' =   принадлежит интервалу  (– 1, 0).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .