ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 391]      



Задача 116263

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

По кругу написаны все целые числа от 1 по 2010 в таком порядке, что при движении по часовой стрелке числа поочередно то возрастают, то убывают.
Докажите, что разность каких-то двух чисел, стоящих рядом, чётна.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30309

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

За круглым столом сидят 25 мальчиков и 25 девочек. Докажите, что у кого-то из сидящих за столом оба соседа – мальчики.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34869

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Маляр-хамелеон ходит по клетчатой доске как хромая ладья (на одну клетку по вертикали или горизонтали). Попав в очередную клетку, он либо перекрашивается в её цвет, либо перекрашивает клетку в свой цвет. Белого маляра-хамелеона кладут на чёрную доску размером 8×8 клеток. Сможет ли он раскрасить её в шахматном порядке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 34989

Темы:   [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Солдаты построены в две шеренги по n человек, так что каждый солдат из первой шеренги не выше стоящего за ним солдата из второй шеренги. В шеренгах солдат выстроили по росту. Докажите, что после этого каждый солдат из первой шеренги также будет не выше стоящего за ним солдата из второй шеренги.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35655

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На контрольной работе учитель дал пять задач и ставил за контрольную оценку, равную количеству решённых задач. Все ученики, кроме Пети, решили одинаковое число задач, а Петя – на одну больше. Первую задачу решили 9 человек, вторую – 7 человек, третью – 5 человек, четвёртую – 3 человека, пятую – один человек. Сколько четвёрок и пятерок было получено на контрольной?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 391]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .