ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 391]      



Задача 35673

Темы:   [ Игры-шутки ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Двое играют в двойные шахматы: все фигуры ходят как обычно, но каждый делает по два шахматных хода подряд. Докажите, что первый может как минимум сделать ничью.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64324

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Даны два треугольника. Сумма двух углов первого треугольника равна некоторому углу второго. Сумма другой пары углов первого треугольника также равна некоторому углу второго. Верно ли, что первый треугольник – равнобедренный?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64562

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдутся ли такие три натуральных числа, что сумма каждых двух из них – степень тройки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64682

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На русско-французской встрече не было представителей других стран. Суммарное количество денег у французов оказалось больше суммарного количества денег у россиян, и суммарное количество денег у женщин оказалось больше суммарного количества денег у мужчин.
Обязательно ли на встрече была француженка?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64816

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Лесник считал сосны в лесу. Он обошёл 5 кругов, изображённых на рисунке, и внутри каждого круга насчитал ровно 3 сосны.
Может ли быть, что лесник ни разу не ошибся?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 391]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .