ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 391]      



Задача 116579

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На доске написаны несколько чисел. Известно, что квадрат каждого записанного числа больше произведения любых двух других записанных чисел. Какое наибольшее количество чисел может быть на доске?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30410

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Докажите, что существует бесконечно много простых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30954

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

В квадрате 25×25 стоят числа 1 и –1. Вычислили все произведения этих чисел по строкам и по столбцам.
Доказать, что сумма этих произведений не равна нулю.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31074

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Доказательство от противного ]
[ Квадратные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Из полного 100-вершинного графа выкинули 98 рёбер. Доказать, что он остался связным.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35122

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что простых чисел, дающих остаток 2 при делении на 3, бесконечно много.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 391]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .