ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 35218

Тема:   [ Алгебра и арифметика (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Даны 10 различных положительных чисел. В каком порядке их нужно обозначить a1, a2, ... , a10, чтобы сумма a1+2a2+3a3+...+10a10 была наибольшей?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35221

Тема:   [ Алгебра и арифметика (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Можно ли из последовательности 1, 1/2, 1/3, ... выбрать (сохраняя порядок) сто чисел, из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35403

Тема:   [ Алгебра и арифметика (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Дано 100 положительных чисел, сумма которых равна S. Известно, что каждое из чисел меньше, чем S/99. Докажите, что сумма любых двух из этих чисел больше, чем S/99.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35688

Темы:   [ Алгебра и арифметика (прочее) ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Найдите значение выражения 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2000!*2002+2001!.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35251

Тема:   [ Алгебра и арифметика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Существуют ли натуральные числа m и n такие, что m2+n и n2+m одновременно являются квадратами?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .