ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 50]      



Задача 35637

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Сумма двух натуральных чисел равна 201. Докажите, что произведение этих чисел не может делиться на 201.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34912

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3

Докажите, что для положительных чисел x1, x2, ..., xn, не превосходящих 1, выполнено неравенство
   

Прислать комментарий     Решение

Задача 61372

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство  ( + )8 ≥ 64xy(x + y)²   (x, y ≥ 0).

Прислать комментарий     Решение

Задача 32100

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать неравенство   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61410

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  x + y + z = 6,  то  x² + y² + z² ≥ 12.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 50]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .