ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 146]      



Задача 35053

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

2n конфет разложены по n коробкам. Девочка и мальчик по очереди берут по одной конфете, первой выбирает девочка.
Докажите, что мальчик может выбирать конфеты так, чтобы две последние конфеты оказались из одной коробки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64315

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Почтальон Печкин не хотел отдавать посылку. Тогда Матроскин предложил ему сыграть в следующую игру: каждым ходом Печкин пишет в строку слева направо буквы, произвольно чередуя М и П, пока в строке не будет всего 11 букв. Матроскин после каждого его хода, если хочет, меняет местами любые две буквы. Если в итоге окажется, что записанное слово является палиндромом (то есть одинаково читается слева направо и справо налево), то Печкин отдаёт посылку. Сможет ли Матроскин играть так, чтобы обязательно получить посылку?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64519

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Вася и Петя играют в следующую игру. На доске написаны два числа: 1/2009 и 1/2008. На каждом ходу Вася называет любое число x, а Петя увеличивает одно из чисел на доске (какое захочет) на x. Вася выигрывает, если в какой-то момент одно из чисел на доске станет равным 1. Сможет ли Вася выиграть, как бы ни действовал Петя?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64630

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Кубические многочлены ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На доске написано уравнение  x³ + *x² + *x + * = 0.  Петя и Вася по очереди заменяют звёздочки на рациональные числа: вначале Петя заменяет любую из звёздочек, потом Вася – любую из двух оставшихся, а затем Петя – оставшуюся звёздочку. Верно ли, что при любых действиях Васи Петя сможет получить уравнение, у которого разность каких-то двух корней равна 2014?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65056

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На столе лежат 7 карточек с цифрами от 0 до 6. Двое по очереди берут по одной карточке. Выигрывает тот, кто впервые из своих карточек сможет составить натуральное число, делящееся на 17. Кто выиграет при правильной игре – начинающий или его противник?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 146]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .