Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 162]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Двое пишут а) 30-значное; б) 20-значное число, употребляя только цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый, вторую – второй, третью – первый и т. д. Может ли второй добиться того, чтобы полученное число разделилось на 9, если первый стремится ему помешать?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Коля Васин задумал число от 1 до 31
включительно и выбрал из 5 данных карточек
| 1 |
3 |
5 |
7 |
| 9 |
11 |
13 |
15 |
| 17 |
19 |
21 |
23 |
| 25 |
27 |
29 |
31 |
| 2 |
3 |
6 |
7 |
| 10 |
11 |
14 |
15 |
| 18 |
19 |
22 |
23 |
| 26 |
27 |
30 |
31 |
| 4 |
5 |
6 |
7 |
| 12 |
13 |
14 |
15 |
| 20 |
21 |
22 |
23 |
| 28 |
29 |
30 |
31 |
| 8 |
9 |
10 |
11 |
| 12 |
13 |
14 |
15 |
| 24 |
25 |
26 |
27 |
| 28 |
29 |
30 |
31 |
| 16 |
17 |
18 |
19 |
| 20 |
21 |
22 |
23 |
| 24 |
25 |
26 |
27 |
| 28 |
29 |
30 |
31 |
те, на которых это число присутствует. Как, зная эти карточки,
угадать задуманное число? Какими должны быть карточки, чтобы по
ним можно было угадывать числа от 1 до 63?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10,11
|
Карточный фокус. а) Берется колода из
27 карт (без одной масти). Ваш друг загадывает одну из карт.
После чего вы раскладываете все карты в три равные кучки, кладя
каждый раз по одной карте (в первую кучку, затем во вторую, затем
в третью, потом снова в первую и т. д.). Ваш друг указывает на ту
кучку, в которой лежит его карта. Далее вы складываете все три
кучки вместе, вставляя при этом указанную кучку между двумя
другими. Эта процедура повторяется еще два раза. На каком месте в
колоде окажется загаданная карта, после того, как вы сложите
вместе три кучки в третий раз?
б) На каком месте окажется загаданная карта, если с самого начала
было 3
n (
n < 9) карт?
Миша стоит в центре круглой лужайке радиуса 100 метров. Каждую минуту он делает шаг длиной 1 метр. Перед каждым шагом он объявляет направление, в котором хочет шагнуть. Катя имеет право заставить его сменить направление на противоположное. Может ли Миша действовать так, чтобы в какой-то момент обязательно выйти с лужайки, или Катя всегда сможет ему помешать?
Дана клетчатая полоса 1×N. Двое играют в следующую игру. На очередном ходу первый игрок ставит в одну из свободных клеток крестик, а второй – нолик. Не разрешается ставить в соседние клетки два крестика или два нолика. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Кто из игроков может всегда выиграть (как бы ни играл его соперник)?
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 162]
Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Теория алгоритмов
>>
Теория игр
>>
Теория игр (прочее)
