ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 147]      



Задача 60904

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Двоичная система счисления ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Коля Васин задумал число от 1 до 31 включительно и выбрал из 5 данных карточек

1 3 5 7
9 11 13 15
17 19 21 23
25 27 29 31
    
2 3 6 7
10 11 14 15
18 19 22 23
26 27 30 31
    
4 5 6 7
12 13 14 15
20 21 22 23
28 29 30 31

8 9 10 11
12 13 14 15
24 25 26 27
28 29 30 31
    
16 17 18 19
20 21 22 23
24 25 26 27
28 29 30 31
те, на которых это число присутствует. Как, зная эти карточки, угадать задуманное число? Какими должны быть карточки, чтобы по ним можно было угадывать числа от 1 до 63?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60905

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Троичная система счисления ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10,11

Карточный фокус. а) Берется колода из 27 карт (без одной масти). Ваш друг загадывает одну из карт. После чего вы раскладываете все карты в три равные кучки, кладя каждый раз по одной карте (в первую кучку, затем во вторую, затем в третью, потом снова в первую и т. д.). Ваш друг указывает на ту кучку, в которой лежит его карта. Далее вы складываете все три кучки вместе, вставляя при этом указанную кучку между двумя другими. Эта процедура повторяется еще два раза. На каком месте в колоде окажется загаданная карта, после того, как вы сложите вместе три кучки в третий раз?
б) На каком месте окажется загаданная карта, если с самого начала было 3n (n < 9) карт?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64582

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Миша стоит в центре круглой лужайке радиуса 100 метров. Каждую минуту он делает шаг длиной 1 метр. Перед каждым шагом он объявляет направление, в котором хочет шагнуть. Катя имеет право заставить его сменить направление на противоположное. Может ли Миша действовать так, чтобы в какой-то момент обязательно выйти с лужайки, или Катя всегда сможет ему помешать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64583

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дана клетчатая полоса  1×N.  Двое играют в следующую игру. На очередном ходу первый игрок ставит в одну из свободных клеток крестик, а второй – нолик. Не разрешается ставить в соседние клетки два крестика или два нолика. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Кто из игроков может всегда выиграть (как бы ни играл его соперник)?
Прислать комментарий     Решение


Задача 64606

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дана клетчатая полоска (шириной в одну клетку), бесконечная в обе стороны. Две клетки полоски являются ловушками, между ними – N клеток, на одной из которых сидит кузнечик. На каждом ходу мы называем натуральное число, после чего кузнечик прыгает на это число клеток влево или вправо (по своему выбору). При каких N можно называть числа так, чтобы гарантированно загнать кузнечика в одну из ловушек, где бы он ни был изначально между ловушками и как бы ни выбирал направления прыжков? (Мы всё время видим, где сидит кузнечик.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 147]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .