ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 146]      



Задача 65882

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Mudgal A.

Петя и Вася играют в такую игру. Сначала Петя задумывает некоторый многочлен P(x) с целыми коэффициентами. Далее делается несколько ходов. За ход Вася платит Пете рубль и называет любое целое число a по своему выбору, которое он ещё не называл, а Петя в ответ говорит, сколько решений в целых числах имеет уравнение  P(x) = a.  Вася выигрывает, как только Петя два раза (не обязательно подряд) назвал одно и то же число. Какого наименьшего числа рублей хватит Васе, чтобы гарантированно выиграть?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78199

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В углах шахматной доски 3 на 3 стоят кони: в верхних углах — белые, в нижних — чёрные. Доказать, что для того, чтобы им поменяться местами, потребуется не менее 16 ходов. (Кони не обязательно ходят сначала белый, потом чёрный. Ходом считается ход одного коня.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 79262

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Подобные фигуры ]
Сложность: 4
Классы: 10

В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин – гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер – только по его сторонам. Известно, что максимальная скорость гангстера равна 2,9 максимальной скорости полицейского. Полицейский хочет оказаться вместе с гангстером на одной стороне квадрата. Всегда ли он сможет этого добиться?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79378

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

См. задачу 79385 а) и б).

Прислать комментарий     Решение

Задача 97770

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Вспомогательные проекции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Игра происходит на бесконечной плоскости. Играют двое: один передвигает одну фишку-волка, другой – 50 фишек-овец. После хода волка ходит одна из овец, затем, после следующего хода волка, опять какая-нибудь из овец и т. д. И волк, и овцы передвигаются за один ход в любую сторону не более, чем на один метр. Верно ли, что при любой первоначальной позиции волк поймает хотя бы одну овцу?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 146]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .