ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 162]      



Задача 116613

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 6,7

Победив Кащея, потребовал Иван золота, чтобы выкупить Василису у разбойников. Привёл его Кащей в пещеру и сказал: "В сундуке лежат золотые слитки. Но просто так их унести нельзя: они заколдованы. Переложи себе в суму один или несколько. Потом я переложу из сумы в сундук один или несколько, но обязательно другое число. Так мы будем по очереди перекладывать их: ты в суму, я в сундук, каждый раз новое число. Когда новое перекладывание станет невозможным, сможешь унести свою суму со слитками". Какое наибольшее число слитков может унести Иван, как бы ни действовал Кащей, если в сундуке исходно лежит  а) 13;  б) 14 золотых слитков? Как ему это сделать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64723

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Признаки подобия ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Комплексные числа в геометрии ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Кноп К.А.

Дан треугольник, у которого нет равных углов. Петя и Вася играют в такую игру: за один ход Петя отмечает точку на плоскости, а Вася красит её по своему выбору в красный или синий цвет. Петя выиграет, если какие-то три из отмеченных им и покрашенных Васей точек образуют одноцветный треугольник, подобный исходному. За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть (каков бы ни был исходный треугольник)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65560

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Двое делят кусок сыра. Сначала первый режет сыр на два куска, потом второй – любой из кусков на два, и так далее, пока не получится пять кусков. Затем первый берёт себе один кусок, потом второй – один из оставшихся кусков, потом снова первый – и так, пока куски не закончатся. Для каждого игрока выяснить, какое наибольшее количество сыра он может себе гарантировать.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66271

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Многоугольники (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Белухов Н.

Дьявол предлагает Человеку сыграть в следующую игру. Сначала Человек платит некоторую сумму s и называет 97 троек  {i, j, k},  где i, j, k – натуральные числа, не превосходящие 100. Затем Дьявол рисует выпуклый 100-угольник A1A2...A100 с площадью, равной 100, и выплачивает Человеку выигрыш, равный сумме площадей 97 треугольников AiAjAk. При каком наибольшем s Человеку выгодно согласиться?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78168

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Обратный ход ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

На n карточках написаны с разных сторон числа — на 1-й: 0 и 1; на 2-й: 1 и 2; ...; на n-й: n - 1 и n. Один человек берёт из стопки несколько карточек и показывает второму одну сторону каждой из них. Затем берёт из стопки еще одну карточку и тоже показывает одну сторону. Указать все случаи, в которых второй может определить число, написанное на обороте последней показанной ему карточки.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 162]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .