ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 391]      



Задача 61308

Тема:   [ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Числа a1, a2, ..., ak таковы, что равенство

$\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}^{}$(xn + a1xn - 1 +...+ akxn - k) = 0

возможно только для тех последовательностей {xn}, для которых $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$xn = 0. Докажите, что все корни многочлена

P($\displaystyle \lambda$) = $\displaystyle \lambda^{k}_{}$ + a1$\displaystyle \lambda^{k-1}_{}$ + a2$\displaystyle \lambda^{k-2}_{}$ +...+ ak

по модулю меньше 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64410

Тема:   [ Производная и кратные корни ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при  n > 0  многочлен  P(x) = n2xn+2 – (2n2 + 2n – 1)xn+1 + (n + 1)2xn – x – 1  делится на  (x – 1)3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64411

Тема:   [ Производная и кратные корни ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при  n > 0  многочлен  x2n+1 – (2n + 1)xn+1 + (2n + 1)xn – 1  делится на  (x – 1)3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64568

Темы:   [ Числовые последовательности (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Толя выложил в ряд 101 монету достоинством 1, 2 и 3 копейки. Оказалось, что между каждыми двумя копеечными монетами лежит хотя бы одна монета, между каждыми двумя двухкопеечными монетами лежат хотя бы две монеты, а между каждыми двумя трёхкопеечными монетами лежат хотя бы три монеты. Сколько трёхкопеечных монет могло быть у Толи?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64622

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Число x таково, что среди четырёх чисел     ровно одно не является целым.
Найдите все такие x.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 391]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .