ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 199]      



Задача 53644

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку на стороне четырёхугольника проведена прямая, параллельная диагонали, до пересечения с соседней стороной четырёхугольника. Через полученную точку проведена прямая, параллельная другой диагонали, и т.д. Докажите, что пятая точка, полученная таким способом, совпадет с исходной.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53645

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку на стороне треугольника проведена прямая, параллельная другой стороне, до пересечения с третьей стороной треугольника. Через полученную точку проведена прямая, параллельная первой стороне треугольника и т.д. Докажите, что
  а) если исходная точка сопадает с серединой стороны треугольника, то четвёртая точка, полученная таким способом, совпадёт с исходной;
  б) если исходная точка отлична от середины стороны треугольника, то седьмая точка, полученная таким способом, совпадёт с исходной.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53848

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка K на стороне AB и точка M на стороне AC расположены так, что  AK : KB = 3 : 2,  а  AM : NC = 4 : 5.
Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку K параллельно стороне BC, делит отрезок BM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53849

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка M лежит на стороне AC, а точка L на стороне BC расположена так, что  BL : LC = 2 : 5.  Прямая, проходящая через точку L параллельно стороне AB, пересекает отрезок BM в точке O, причём  BO : OM = 7 : 4.  Найдите отношение, в котором точка M делит сторону AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53861

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На диагонали BD параллелограмма ABCD взята точка K. Прямая AK пересекает прямые BC и CD в точках L и M. Докажите, что  AK² = LK·KM.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 199]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .