ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 238]      



Задача 54045

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC расположены точки N и M соответственно, причём  AN = NM = MB = BC.
Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64611

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Бумажный треугольник, один из углов которого равен α, разрезали на несколько треугольников. Могло ли случиться, что все углы всех полученных треугольников меньше α
  а) в случае, если  α = 70°;
  б) в случае, если  α = 80°?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65512

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В треугольник ABC вписана окружность с центром O. На стороне AB выбрана точка P, а на продолжении стороны AC за точку C – точка Q так, что отрезок PQ касается окружности. Докажите, что  ∠BOP = ∠COQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110179

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Синусы и косинусы углов треугольника ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Косинусы углов одного треугольника соответственно равны синусам углов другого треугольника.
Найдите наибольший из шести углов этих треугольников.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111792

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC)  выбрана точка M таким образом, что  ∠AMC = 2∠B.  На отрезке AM нашлась такая точка K, что
BKM = ∠B.  Докажите, что  BK = KM + MC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 238]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .