ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 93]      



Задача 56455

Тема:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

В треугольник ABC вписан квадрат PQRS так, что вершины P и Q лежат на сторонах AB и AC, а вершины R и S — на стороне BC. Выразите длину стороны квадрата через a и ha.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56472

Тема:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 2
Классы: 9

а) В треугольнике ABC проведена биссектриса BD внутреннего или внешнего угла. Докажите, что AD : DC = AB : BC.
б) Докажите, что центр O вписанной окружности треугольника ABC делит биссектрису AA1 в отношении AO : OA1 = (b + c) : a, где a, b, c — длины сторон треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56473

Тема:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 2
Классы: 9

Длины двух сторон треугольника равны a, а длина третьей стороны равна b. Вычислите радиус его описанной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56474

Тема:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 2
Классы: 9

Прямая, проходящая через вершину A квадрата ABCD, пересекает сторону CD в точке E и прямую BC в точке F. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{1}{AE^2}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{AF^2}}$ = $\displaystyle {\frac{1}{AB^2}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 56475

Тема:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 2
Классы: 9

На высотах BB1 и CC1 треугольника ABC взяты точки B2 и C2 так, что $ \angle$AB2C = $ \angle$AC2B = 90o. Докажите, что AB2 = AC2.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 93]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .