ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 221]      



Задача 64443

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки K и L так, что  AK = CL  и  ∠ALK + ∠LKB = 60°.
Докажите, что  KL = BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102343

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности радиуса 5, описанной около правильного треугольника, взята точка D. Известно, что расстояние от точки D до одной из вершин треугольника равно 9. Найдите сумму расстояний от точки D до двух других вершин треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102344

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности радиуса 3, описанной около правильного треугольника, взята точка E. Известно, что расстояние от точки E до одной из вершин треугольника равно 5. Найдите разность расстояний от точки E до двух других вершин треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102459

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Пятиугольники ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали BE и CE являются биссектрисами углов при вершинах B и C соответственно,  ∠A = 35°,  ∠D = 145°,  а площадь треугольника BCE равна 11. Найдите площадь пятиугольника ABCDE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102460

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Пятиугольники ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали AC и AD являются биссектрисами углов при вершинах C и D соответственно,  ∠B = 25°,  ∠E = 155°,  а площадь пятиугольника ABCDE равна 12. Найдите площадь треугольника ACD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 221]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .