ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 221]      



Задача 102461

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Пятиугольники ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали AD и BD являются биссектрисами углов при вершинах A и B соответственно,  ∠C = 115°,  ∠E = 65°,  а площадь треугольника ABD равна 13. Найдите площадь пятиугольника ABCDE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102462

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Пятиугольники ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали AC и EC являются биссектрисами углов при вершинах A и E соответственно,  ∠B = 125°,  ∠D = 55°,  а площадь пятиугольника ABCDE равна 14. Найдите площадь треугольника ACE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105199

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Треугольники ABC и A1B1C1 – равнобедренные прямоугольные (стороны AB и A1B1 – гипотенузы). Известно, что C1 лежит на BC, B1 лежит на AB, а A1 лежит на AC. Докажите, что  AA1 = 2CC1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108100

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Многоугольники (прочее) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом семиугольнике A1A2A3A4A5A6A7 диагонали A1A3, A2A4, A3A5, A4A6, A5A7, A6A1 и A7A2 равны между собой. Диагонали A1A4, A2A5, A3A6, A4A7, A5A1, A6A2 и A7A3 тоже равны между собой. Обязательно ли этот семиугольник равносторонний?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108596

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°.
Докажите, что середины его сторон лежат в вершинах квадрата.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 221]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .