ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 238]      



Задача 115320

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. На сторонах AB, AC и BC выбраны точки X, Y и Z соответственно так, что  BZ = 2AY  и  ∠XYZ = 90°.
Докажите, что  AX + CZ = XZ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115715

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки D, E и F выбраны на сторонах AC, AB и BC равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC)  так, что  DE = DF  и при этом  AE + FC = AC.
Докажите, что  ∠A = ∠FDE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52521

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка D лежит на биссектрисе угла ACB. На луче CA выбрали точки A1 и A2, а на луче CB – точки B1 и B2, причём четыре точки A1, C, B1, D лежат на одной окружности, а четыре точки A2, C, B2, D лежат на другой окружности. Докажите, что  A1A2 = B1B2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53345

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Внутри квадрата ABCD взята точка P так, что  ∠PBA = ∠PAB = 15°. Докажите, что CPD – равносторонний треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53349

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка P так, что  ∠PAC = ∠PBC.  Из точки P на стороны BC и CA опущены перпендикуляры PM и PK соответственно. Пусть D – середина стороны AB. Докажите, что  DK = DM.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 238]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .