ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      



Задача 66424

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC отмечены точки D и K соответственно, а на стороне AC отмечены точки E и M так, что DA + AE = KC + CM = AB. Отрезки DM и KE пересекаются. Найдите угол между ними.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64459

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка внутри выпуклого четырёхугольника соединена с вершинами. Получились четыре равных треугольника.
Верно ли, что четырёхугольник – ромб?

Прислать комментарий     Решение

Задача 56885

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

а) В треугольниках ABC и A'B'C' равны стороны AC и A'C', углы при вершинах B и B' и биссектрисы углов B и B'.
Докажите, что эти треугольники равны (точнее говоря, треугольник ABC равен треугольнику A'B'C' или треугольнику C'B'A').
б) Через точку D биссектрисы BB1 угла ABC проведены прямые AA1 и CC1 (точки A1 и C1 лежат на сторонах треугольника).
Докажите, что если  AA1 = CC1,  то  AB = BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116200

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Композиции поворотов ]
[ Параллельный перенос (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Hа сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены правильные треугольники ABC1, BCA1, CAB1. Hа отрезке A1B1 во внешнюю сторону треугольника A1B1C1 построен правильный треугольник A1B1C2. Докажите, что C – середина отрезка C1C2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54120

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что три средние линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .