ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 57]      



Задача 116240

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На столе лежит картонный круг радиуса 5 см. Петя, пока возможно, прикладывает к кругу снаружи картонные квадраты со стороной 5 см так, чтобы выполнялись условия:
  1) у каждого квадрата одна вершина лежит на границе круга;
  2) квадраты не пересекаются;
  3) каждый следующий квадрат касается предыдущего вершиной к вершине.
Определите, сколько квадратов может выложить Петя, и докажите, что последний и первый квадрат тоже коснутся вершинами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53352

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите равенство треугольников по трём медианам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110763

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Назовём два неравных треугольника похожими, если можно обозначить их ABC и A'B'C' так, чтобы выполнялись равенства  AB = A'B',  AC = A'C'  и
B = ∠B'.  Существуют ли три попарно похожих треугольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116195

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Hа плоскости проведены шесть прямых. Известно, что для любых трёх из них найдется такая четвёртая из этого же набора прямых, что все четыре будут касаться некоторой окружности. Oбязательно ли все шесть прямых касаются одной и той же окружности?

Прислать комментарий     Решение

Задача 55719

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 57]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .