ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]      



Задача 116072

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Bыпуклый n-угольник P, где  n > 3,  разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник вписанный?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66750

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Внутри равнобедренного треугольника $ABC$ отмечена точка $K$ так, что  $CK = AB = BC$  и  ∠ KAC = 30°.  Найдите угол $AKB$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108128

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AHA, BHB и CHC.
Докажите, что треугольник с вершинами в ортоцентрах треугольников AHBHC, BHAHC и CHAHB равен треугольнику HAHBHC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109486

Темы:   [ Пирамида (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В основании A1A2...An пирамиды SA1A2...An лежит точка O, причём  SA1 = SA2 = ... = SAn  и  ∠SA1O =  ∠SA2O = ... = ∠SAnO.
При каком наименьшем значении n отсюда следует, что SO – высота пирамиды?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111812

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Шестиугольники ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 9

Дан выпуклый шестиугольник P1P2P3P4P5P6, все стороны которого равны. Каждую его вершину отразили симметрично относительно прямой, проходящей через две соседние вершины. Полученные точки обозначили через Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 и Q6 соответственно. Докажите, что треугольники Q1Q3Q5 и Q2Q4Q6 равны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .