ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 173]      



Задача 115695

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Медиана и высота прямоугольного треугольника, проведённые из вершины прямого угла, равны 5 и 4. Найдите катеты.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32892

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC, где угол B прямой, а угол A меньше угла C, проведена медиана BM. На стороне AC взята точка L так, что  ∠ABM = ∠MBL.  Описанная окружность треугольника BML пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что  AN = BL.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52926

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершины B равнобедренного треугольника ABC на его основание AC опущена высота BD. Каждая из боковых сторон AB и BC треугольника ABC равна 8. В треугольнике BCD проведена медиана DE. В треугольник BDE вписана окружность, касающаяся стороны BE в точке K и стороны DE в точке M. Отрезок KM равен 2. Найдите угол A.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52982

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC к стороне AC проведены высота BK и медиана MB, причём  AM = BM.  Найдите косинус угла KBM, если  AB = 1,  BC = 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53381

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Удвоение медианы ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 173]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .