Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 180]
В треугольнике ABC проведены медианы AA1, BB1, CC1 и высоты AA2, BB2, CC2.
Докажите, что длина ломаной A1B2C1A2B1C2A1 равна периметру треугольника ABC.
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка K так, что середина стороны AD равноудалена от точек K и C, а середина стороны CD равноудалена от точек K и A. Точка N – середина отрезка BK. Докажите, что углы NAK и NCK равны.
В треугольнике ABC (AB > BC) K и M – середины сторон AB и AC, O – точка пересечения биссектрис. Пусть P – точка пересечения прямых KM и CO, а точка Q такова, что QP ⊥ KM и QM || BO. Докажите, что QO ⊥ AC.
На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены прямоугольные треугольники ABC1 и AB1C, причём ∠C1 = ∠B1 = 90°,
∠ABC1 = ∠ACB1 = φ; M – середина BC. Докажите, что MB1 = MC1 и ∠B1MC1 = 2φ.
На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине, M – точка медианы AA1 (или её продолжения), равноудалённая от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1MC1 = φ.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 180]