ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 535]      



Задача 52643

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки, равные 5 и 12. Найдите катеты треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52877

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Диаметр, хорды и секущие ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

O – центр окружности, C – точка пересечения хорды AB и радиуса OD, перпендикулярного к ней,  OC = 9,  CD = 32.  Найдите длину хорды.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53603

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов его противоположных сторон равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53605

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассмотрим два различных четырёхугольника с соответственно равными сторонами.
Докажите, что если у одного из них диагонали перпендикулярны, то и у другого тоже.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53800

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольной трапеции отношение диагоналей равно 2, а отношение оснований равно 4. Найдите углы трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 535]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .