ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 318]      



Задача 116327

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки подобия ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В ромб ABCD вписана окружность. Прямая, касающаяся этой окружности в точке P, пересекает стороны AB, BC и продолжение стороны AD соответственно в точках N, Q и M, причём  MN : NP : PQ = 7 : 1 : 2.  Найдите углы ромба.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53261

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме KLMN сторона KL равна 8. Окружность, касающаяся сторон NK и NM, проходит через точку L и пересекает стороны KL и ML в точках C и D соответственно. Известно, что KC : LC = 4 : 5 и LD : MD = 8 : 1. Найдите сторону KN.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54347

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На продолжении стороны AD прямоугольника ABCD за точку D взята точка E, причём DE = 0, 5AD и $ \angle$BEC = 30o. Найдите отношение сторон прямоугольника ABCD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54348

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона AD прямоугольника ABCD равна 2. На продолжении стороны AD за точку A взята точка E, причём EA = 1, $ \angle$BEC = 30o. Найдите DE.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54478

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке M, а биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке N, причём BM = MC, 2AN = ND и AM перпендикулярно BN. Найдите стороны и площадь четырёхугольника ABCD, если его периметр равен 14, а угол BAD равен 60o.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 318]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .