ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 709]      



Задача 52874

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки подобия ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна 100, а основание 60, вписана окружность.
Найдите расстояние между точками касания, находящимися на боковых сторонах.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53586

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите периметр треугольника, один из углов которого равен α , а радиусы вписанной и описанной окружностей равны r и R .
Прислать комментарий     Решение


Задача 53589

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки A, B и C расположены на одной прямой. Через точку B проходит некоторая прямая. Пусть M - произвольная точка на этой прямой. Докажите, что расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM не зависит от положения точки M. Найдите это расстояние, если AC = a, $ \angle$MBC = $ \alpha$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55448

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Вневписанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом 90o + $ \angle$A/2, а из центра O1 вневписанной окружности, касающейся стороны BC, - под углом 90o - $ \angle$A/2.

Прислать комментарий     Решение


Задача 56485

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки подобия ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3
Классы: 9

Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что  BK·AB = BO²  и
AM·AB = AO².  Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 709]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .