ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 713]      



Задача 53695

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Два угла треугольника равны 40° и 80°. Найдите углы треугольника с вершинами в точках касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55448

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Вневписанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом 90o + $ \angle$A/2, а из центра O1 вневписанной окружности, касающейся стороны BC, - под углом 90o - $ \angle$A/2.

Прислать комментарий     Решение


Задача 56485

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки подобия ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3
Классы: 9

Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что  BK·AB = BO²  и
AM·AB = AO².  Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56831

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8

Пусть Oa, Ob и Oc — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника OaObOc.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56832

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом  90o + $ \angle$A/2, а из центра Oa вневписанной окружности под углом  90o - $ \angle$A/2.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 713]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .