ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 713]      



Задача 56839

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот треугольника ABC относительно его сторон, лежат на описанной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64735

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Взаимное расположение двух окружностей ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Два треугольника пересекаются. Докажите, что внутри описанной окружности одного из них лежит хотя бы одна вершина другого. (Треугольником считается часть плоскости, ограниченная замкнутой трёхзвенной ломаной; точка, лежащая на окружности, считается лежащей внутри неё.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 77954

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Для выпуклого четырёхугольника ABCD соблюдено условие: AB + CD = BC + DA. Докажите, что окружность, вписанная в $ \Delta$ABC, касается окружности, вписанной в $ \Delta$ACD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78273

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана прямая l, перпендикулярная отрезку AB и пересекающая его. Для любой точки M прямой l строится такая точка N, что $ \angle$NAB = 2$ \angle$MAB; $ \angle$NBA = 2$ \angle$MBA. Доказать, что абсолютная величина разности AN - BN не зависит от выбора точки M на прямой l.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98491

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Жгун В.С.

Треугольник ABC вписан в окружность. Через точку A проведены хорды, пересекающие сторону BC в точках K и L и дугу BC в точках M и N.
Докажите, что если вокруг четырёхугольника KLNM можно описать окружность, то треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 713]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .