ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1264]      



Задача 57600

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что:
а)  rp = ra(p - a), rra = (p - b)(p - c) и  rbrc = p(p - a);
б)  S2 = p(p - a)(p - b)(p - c)     (формула Герона);
в)  S2 = rrarbrc.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57613

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что abc = 4prR и  ab + bc + ca = r2 + p2 + 4rR.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57614

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что  $ {\frac{1}{ab}}$ + $ {\frac{1}{bc}}$ + $ {\frac{1}{ca}}$ = $ {\frac{1}{2Rr}}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57615

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что $ {\frac{a+b-c}{a+b+c}}$ = tg$ \left(\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right.$$ {\frac{\alpha }{2}}$$ \left.\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right)$tg$ \left(\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right.$$ {\frac{\beta}{2}}$$ \left.\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right)$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57616

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что ha = bc/2R.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1264]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .