ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 1264]      



Задача 57619

Тема:   [ Синусы и косинусы углов треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  sin($ \alpha$/2)sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2) = r/4R;
б)  tg($ \alpha$/2)tg($ \beta$/2)tg($ \gamma$/2) = r/p;
в)  cos($ \alpha$/2)cos($ \beta$/2)cos($ \gamma$/2) = p/4R.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57620

Тема:   [ Синусы и косинусы углов треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  cos($ \alpha$/2)sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2) = (p - a)/4R;
б)  sin($ \alpha$/2)cos($ \beta$/2)cos($ \gamma$/2) = ra/4R.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57621

Тема:   [ Синусы и косинусы углов треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
cos$ \alpha$ + cos$ \beta$ + cos$ \gamma$ = (R + r)/R.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116190

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Экстремальные точки треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Дан остроугольный треугольник ABC. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны AB и AC в точках M и P соответственно. При каком расположении точек M и P радиус окружности, описанной около треугольника BMP, будет наименьшим?

Прислать комментарий     Решение

Задача 54700

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Угол при вершине D трапеции ABCD с основаниями AD и BC равен 60o. Найдите диагонали трапеции, если AD = 10, BC = 3 и CD = 4.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 1264]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .